Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-3
-
Derivada de x*2
-
Derivada de x^4*sin(x)
-
Derivada de tan(x)*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- (z^ seis + dos z^ cinco +z^ cuatro)/(z^2- uno)
- (z en el grado 6 más 2z en el grado 5 más z en el grado 4) dividir por (z al cuadrado menos 1)
- (z en el grado seis más dos z en el grado cinco más z en el grado cuatro) dividir por (z al cuadrado menos uno)
- (z6+2z5+z4)/(z2-1)
- z6+2z5+z4/z2-1
- (z⁶+2z⁵+z⁴)/(z²-1)
- (z en el grado 6+2z en el grado 5+z en el grado 4)/(z en el grado 2-1)
- z^6+2z^5+z^4/z^2-1
- (z^6+2z^5+z^4) dividir por (z^2-1)
-
Expresiones semejantes
- (z^6+2z^5-z^4)/(z^2-1)
- (z^6+2z^5+z^4)/(z^2+1)
- (z^6-2z^5+z^4)/(z^2-1)
Derivada de (z^6+2z^5+z^4)/(z^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
6 5 4
z + 2*z + z
--------------
2
z - 1
$$\frac{z^{4} + \left(z^{6} + 2 z^{5}\right)}{z^{2} - 1}$$
(z^6 + 2*z^5 + z^4)/(z^2 - 1)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
3 5 4 / 6 5 4\
4*z + 6*z + 10*z 2*z*\z + 2*z + z /
------------------- - --------------------
2 2
z - 1 / 2 \
\z - 1/
$$- \frac{2 z \left(z^{4} + \left(z^{6} + 2 z^{5}\right)\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{6 z^{5} + 10 z^{4} + 4 z^{3}}{z^{2} - 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| 2 | 4*z | / 2 \|
| z *|-1 + -------|*\1 + z + 2*z/|
| 2 / 2 \ | 2| |
2 | 2 4*z *\2 + 3*z + 5*z/ \ -1 + z / |
2*z *|6 + 15*z + 20*z - --------------------- + --------------------------------|
| 2 2 |
\ -1 + z -1 + z /
----------------------------------------------------------------------------------
2
-1 + z
$$\frac{2 z^{2} \left(15 z^{2} + \frac{z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(z^{2} + 2 z + 1\right)}{z^{2} - 1} - \frac{4 z^{2} \left(3 z^{2} + 5 z + 2\right)}{z^{2} - 1} + 20 z + 6\right)}{z^{2} - 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ / 2 \ \
| 2 | 4*z | / 2 \ 4 | 2*z | / 2 \|
| z *|-1 + -------|*\2 + 3*z + 5*z/ 2*z *|-1 + -------|*\1 + z + 2*z/|
| 2 / 2 \ | 2| | 2| |
| 2 z *\6 + 15*z + 20*z/ \ -1 + z / \ -1 + z / |
12*z*|2 + 10*z + 10*z - --------------------- + ---------------------------------- - ----------------------------------|
| 2 2 2 |
| -1 + z -1 + z / 2\ |
\ \-1 + z / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
-1 + z
$$\frac{12 z \left(- \frac{2 z^{4} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(z^{2} + 2 z + 1\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + 10 z^{2} + \frac{z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(3 z^{2} + 5 z + 2\right)}{z^{2} - 1} - \frac{z^{2} \left(15 z^{2} + 20 z + 6\right)}{z^{2} - 1} + 10 z + 2\right)}{z^{2} - 1}$$
4-я производная
[src]
/ / 2 4 \ \
| / 2 \ 4 / 2 \ | 12*z 16*z | / 2 \ |
| 2 | 4*z | / 2 \ z *\1 + z + 2*z/*|1 - ------- + ----------| 4 | 2*z | / 2 \|
| z *|-1 + -------|*\6 + 15*z + 20*z/ | 2 2| 8*z *|-1 + -------|*\2 + 3*z + 5*z/|
| 2 / 2\ | 2| | -1 + z / 2\ | | 2| |
| 2 8*z *\1 + 5*z + 5*z / \ -1 + z / \ \-1 + z / / \ -1 + z / |
24*|1 + 10*z + 15*z - --------------------- + ------------------------------------ + -------------------------------------------- - ------------------------------------|
| 2 2 2 2 |
| -1 + z -1 + z / 2\ / 2\ |
\ \-1 + z / \-1 + z / /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
-1 + z
$$\frac{24 \left(- \frac{8 z^{4} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(3 z^{2} + 5 z + 2\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{z^{4} \left(z^{2} + 2 z + 1\right) \left(\frac{16 z^{4}}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{12 z^{2}}{z^{2} - 1} + 1\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + 15 z^{2} + \frac{z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(15 z^{2} + 20 z + 6\right)}{z^{2} - 1} - \frac{8 z^{2} \left(5 z^{2} + 5 z + 1\right)}{z^{2} - 1} + 10 z + 1\right)}{z^{2} - 1}$$
Gráfico