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(z^6+2z^5+z^4)/(z^2-1)

Derivada de (z^6+2z^5+z^4)/(z^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 6      5    4
z  + 2*z  + z 
--------------
     2        
    z  - 1    
z4+(z6+2z5)z21\frac{z^{4} + \left(z^{6} + 2 z^{5}\right)}{z^{2} - 1}
(z^6 + 2*z^5 + z^4)/(z^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z6+2z5+z4f{\left(z \right)} = z^{6} + 2 z^{5} + z^{4} y g(z)=z21g{\left(z \right)} = z^{2} - 1.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z6+2z5+z4z^{6} + 2 z^{5} + z^{4} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: z4z^{4} tenemos 4z34 z^{3}

      2. Según el principio, aplicamos: z6z^{6} tenemos 6z56 z^{5}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: z5z^{5} tenemos 5z45 z^{4}

        Entonces, como resultado: 10z410 z^{4}

      Como resultado de: 6z5+10z4+4z36 z^{5} + 10 z^{4} + 4 z^{3}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z21z^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      Como resultado de: 2z2 z

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2z(z6+2z5+z4)+(z21)(6z5+10z4+4z3)(z21)2\frac{- 2 z \left(z^{6} + 2 z^{5} + z^{4}\right) + \left(z^{2} - 1\right) \left(6 z^{5} + 10 z^{4} + 4 z^{3}\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2z3(2z2z2)z22z+1\frac{2 z^{3} \left(2 z^{2} - z - 2\right)}{z^{2} - 2 z + 1}


Respuesta:

2z3(2z2z2)z22z+1\frac{2 z^{3} \left(2 z^{2} - z - 2\right)}{z^{2} - 2 z + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
   3      5       4       / 6      5    4\
4*z  + 6*z  + 10*z    2*z*\z  + 2*z  + z /
------------------- - --------------------
        2                          2      
       z  - 1              / 2    \       
                           \z  - 1/       
2z(z4+(z6+2z5))(z21)2+6z5+10z4+4z3z21- \frac{2 z \left(z^{4} + \left(z^{6} + 2 z^{5}\right)\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{6 z^{5} + 10 z^{4} + 4 z^{3}}{z^{2} - 1}
Segunda derivada [src]
     /                                              /          2 \               \
     |                                            2 |       4*z  | /     2      \|
     |                                           z *|-1 + -------|*\1 + z  + 2*z/|
     |                      2 /       2      \      |           2|               |
   2 |        2          4*z *\2 + 3*z  + 5*z/      \     -1 + z /               |
2*z *|6 + 15*z  + 20*z - --------------------- + --------------------------------|
     |                                2                            2             |
     \                          -1 + z                       -1 + z              /
----------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                      
                                     -1 + z                                       
2z2(15z2+z2(4z2z211)(z2+2z+1)z214z2(3z2+5z+2)z21+20z+6)z21\frac{2 z^{2} \left(15 z^{2} + \frac{z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(z^{2} + 2 z + 1\right)}{z^{2} - 1} - \frac{4 z^{2} \left(3 z^{2} + 5 z + 2\right)}{z^{2} - 1} + 20 z + 6\right)}{z^{2} - 1}
Tercera derivada [src]
     /                                              /          2 \                         /          2 \               \
     |                                            2 |       4*z  | /       2      \      4 |       2*z  | /     2      \|
     |                                           z *|-1 + -------|*\2 + 3*z  + 5*z/   2*z *|-1 + -------|*\1 + z  + 2*z/|
     |                    2 /        2       \      |           2|                         |           2|               |
     |               2   z *\6 + 15*z  + 20*z/      \     -1 + z /                         \     -1 + z /               |
12*z*|2 + 10*z + 10*z  - --------------------- + ---------------------------------- - ----------------------------------|
     |                                2                             2                                      2            |
     |                          -1 + z                        -1 + z                              /      2\             |
     \                                                                                            \-1 + z /             /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                         
                                                         -1 + z                                                          
12z(2z4(2z2z211)(z2+2z+1)(z21)2+10z2+z2(4z2z211)(3z2+5z+2)z21z2(15z2+20z+6)z21+10z+2)z21\frac{12 z \left(- \frac{2 z^{4} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(z^{2} + 2 z + 1\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + 10 z^{2} + \frac{z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(3 z^{2} + 5 z + 2\right)}{z^{2} - 1} - \frac{z^{2} \left(15 z^{2} + 20 z + 6\right)}{z^{2} - 1} + 10 z + 2\right)}{z^{2} - 1}
4-я производная [src]
   /                                                                                                    /         2          4   \                                       \
   |                                              /          2 \                       4 /     2      \ |     12*z       16*z    |        /          2 \                 |
   |                                            2 |       4*z  | /        2       \   z *\1 + z  + 2*z/*|1 - ------- + ----------|      4 |       2*z  | /       2      \|
   |                                           z *|-1 + -------|*\6 + 15*z  + 20*z/                     |          2            2|   8*z *|-1 + -------|*\2 + 3*z  + 5*z/|
   |                      2 /             2\      |           2|                                        |    -1 + z    /      2\ |        |           2|                 |
   |               2   8*z *\1 + 5*z + 5*z /      \     -1 + z /                                        \              \-1 + z / /        \     -1 + z /                 |
24*|1 + 10*z + 15*z  - --------------------- + ------------------------------------ + -------------------------------------------- - ------------------------------------|
   |                                2                              2                                            2                                          2             |
   |                          -1 + z                         -1 + z                                    /      2\                                  /      2\              |
   \                                                                                                   \-1 + z /                                  \-1 + z /              /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                       2                                                                                  
                                                                                 -1 + z                                                                                   
24(8z4(2z2z211)(3z2+5z+2)(z21)2+z4(z2+2z+1)(16z4(z21)212z2z21+1)(z21)2+15z2+z2(4z2z211)(15z2+20z+6)z218z2(5z2+5z+1)z21+10z+1)z21\frac{24 \left(- \frac{8 z^{4} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(3 z^{2} + 5 z + 2\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{z^{4} \left(z^{2} + 2 z + 1\right) \left(\frac{16 z^{4}}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{12 z^{2}}{z^{2} - 1} + 1\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + 15 z^{2} + \frac{z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(15 z^{2} + 20 z + 6\right)}{z^{2} - 1} - \frac{8 z^{2} \left(5 z^{2} + 5 z + 1\right)}{z^{2} - 1} + 10 z + 1\right)}{z^{2} - 1}
Gráfico
Derivada de (z^6+2z^5+z^4)/(z^2-1)