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y=x^7+6x^-4+ctgx-lnx

Derivada de y=x^7+6x^-4+ctgx-lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 7   6                   
x  + -- + cot(x) - log(x)
      4                  
     x                   
$$\left(\left(x^{7} + \frac{6}{x^{4}}\right) + \cot{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}$$
x^7 + 6/x^4 + cot(x) - log(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado es .

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     1      2      24      6
-1 - - - cot (x) - -- + 7*x 
     x              5       
                   x        
$$7 x^{6} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{1}{x} - \frac{24}{x^{5}}$$
Segunda derivada [src]
1        5   120     /       2   \       
-- + 42*x  + --- + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)
 2             6                         
x             x                          
$$42 x^{5} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{120}{x^{6}}$$
Tercera derivada [src]
  /                    2                                         \
  |  1    /       2   \    360        4        2    /       2   \|
2*|- -- - \1 + cot (x)/  - --- + 105*x  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/|
  |   3                      7                                   |
  \  x                      x                                    /
$$2 \left(105 x^{4} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{360}{x^{7}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^7+6x^-4+ctgx-lnx