Sr Examen

Derivada de Кореньизtg^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _________
  /    3    
\/  tan (x) 
$$\sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$
sqrt(tan(x)^3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   _________                
  /    3     /         2   \
\/  tan (x) *\3 + 3*tan (x)/
----------------------------
          2*tan(x)          
$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}}{2 \tan{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
     _________               /           2   \
    /    3     /       2   \ |    1 + tan (x)|
3*\/  tan (x) *\1 + tan (x)/*|1 + -----------|
                             |          2    |
                             \     4*tan (x) /
$$3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4 \tan^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                             /                        2                  \
     _________               |           /       2   \      /       2   \|
    /    3     /       2   \ |           \1 + tan (x)/    5*\1 + tan (x)/|
3*\/  tan (x) *\1 + tan (x)/*|2*tan(x) - -------------- + ---------------|
                             |                  3             2*tan(x)   |
                             \             8*tan (x)                     /
$$3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{8 \tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de Кореньизtg^3x