Derivada de Кореньизtg^3x

Solución

Ha introducido [src]

   _________
  /    3    
\/  tan (x)

$$\sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

sqrt(tan(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{3}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _________                
  /    3     /         2   \
\/  tan (x) *\3 + 3*tan (x)/
----------------------------
          2*tan(x)

$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}}{2 \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     _________               /           2   \
    /    3     /       2   \ |    1 + tan (x)|
3*\/  tan (x) *\1 + tan (x)/*|1 + -----------|
                             |          2    |
                             \     4*tan (x) /

$$3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4 \tan^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             /                        2                  \
     _________               |           /       2   \      /       2   \|
    /    3     /       2   \ |           \1 + tan (x)/    5*\1 + tan (x)/|
3*\/  tan (x) *\1 + tan (x)/*|2*tan(x) - -------------- + ---------------|
                             |                  3             2*tan(x)   |
                             \             8*tan (x)                     /

$$3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{8 \tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de Кореньизtg^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución