Derivada de x^(x/3)

Ha introducido [src]

 x
 -
 3
x

$$x^{\frac{x}{3}}$$

x^(x/3)

Solución detallada

No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

Perola derivada

$\left(\frac{x}{3}\right)^{\frac{x}{3}} \left(\log{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$x^{\frac{x}{3}} \left(\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)^{x} \left(\log{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{\frac{x}{3}} \left(\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)^{x} \left(\log{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x             
 -             
 3 /1   log(x)\
x *|- + ------|
   \3     3   /

$$x^{\frac{x}{3}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x                    
 -                    
 3 /            2   3\
x *|(1 + log(x))  + -|
   \                x/
----------------------
          9

$$\frac{x^{\frac{x}{3}} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{3}{x}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x                                      
 -                                      
 3 /            3   9    9*(1 + log(x))\
x *|(1 + log(x))  - -- + --------------|
   |                 2         x       |
   \                x                  /
----------------------------------------
                   27

$$\frac{x^{\frac{x}{3}} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{9}{x^{2}}\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^(x/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución