Derivada de y=x^(2)\cosx

Ha introducido [src]

   2  
  x   
------
cos(x)

$$\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)}}$$

x^2/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2       
 2*x     x *sin(x)
------ + ---------
cos(x)       2    
          cos (x)

$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /         2   \             
     2 |    2*sin (x)|   4*x*sin(x)
2 + x *|1 + ---------| + ----------
       |        2    |     cos(x)  
       \     cos (x) /             
-----------------------------------
               cos(x)

$$\frac{x^{2} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                    /         2   \       
                                  2 |    6*sin (x)|       
                                 x *|5 + ---------|*sin(x)
    /         2   \                 |        2    |       
    |    2*sin (x)|   6*sin(x)      \     cos (x) /       
6*x*|1 + ---------| + -------- + -------------------------
    |        2    |    cos(x)              cos(x)         
    \     cos (x) /                                       
----------------------------------------------------------
                          cos(x)

$$\frac{\frac{x^{2} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

$Derivada de y=x^(2)\cosx$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x^(2)\cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución