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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Integral de d{x}:
x/(x+1)(x^2+1)
Expresiones idénticas
x/(x+ uno)(x^ dos + uno)
x dividir por (x más 1)(x al cuadrado más 1)
x dividir por (x más uno)(x en el grado dos más uno)
x/(x+1)(x2+1)
x/x+1x2+1
x/(x+1)(x²+1)
x/(x+1)(x en el grado 2+1)
x/x+1x^2+1
x dividir por (x+1)(x^2+1)
Expresiones semejantes
x/(x+1)(x^2-1)
x/(x-1)(x^2+1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x^2+1/ x/(x+1)(x^2+1)

Derivada de x/(x+1)(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  x   / 2    \
-----*\x  + 1/
x + 1

$$\frac{x}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)$$

(x/(x + 1))*(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x^{2} + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  2
/ 2    \ /  1        x    \    2*x 
\x  + 1/*|----- - --------| + -----
         |x + 1          2|   x + 1
         \        (x + 1) /

$$\frac{2 x^{2}}{x + 1} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       /     2\ /       x  \\
  |                       \1 + x /*|-1 + -----||
  |        /       x  \            \     1 + x/|
2*|x - 2*x*|-1 + -----| + ---------------------|
  \        \     1 + x/           1 + x        /
------------------------------------------------
                     1 + x

$$\frac{2 \left(- 2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) + x + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x + 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

4-я производная [src]

                /          2         \
   /       x  \ |     1 + x      2*x |
24*|-1 + -----|*|1 + -------- - -----|
   \     1 + x/ |           2   1 + x|
                \    (1 + x)         /
--------------------------------------
                      2               
               (1 + x)

$$\frac{24 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{2 x}{x + 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            /     2\ /       x  \       /       x  \\
  |            \1 + x /*|-1 + -----|   2*x*|-1 + -----||
  |      x              \     1 + x/       \     1 + x/|
6*|1 - ----- - --------------------- + ----------------|
  |    1 + x                 2              1 + x      |
  \                   (1 + x)                          /
--------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} + 1 - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Derivada de x/(x+1)(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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