Derivada de y=x^3sin3x

Ha introducido [src]

 3         
x *sin(3*x)

$$x^{3} \sin{\left(3 x \right)}$$

x^3*sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $3 x^{3} \cos{\left(3 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$3 x^{2} \left(x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Respuesta:

$3 x^{2} \left(x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2               3         
3*x *sin(3*x) + 3*x *cos(3*x)

$$3 x^{3} \cos{\left(3 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /                2                        \
3*x*\2*sin(3*x) - 3*x *sin(3*x) + 6*x*cos(3*x)/

$$3 x \left(- 3 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 6 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                 2               3                         \
3*\2*sin(3*x) - 27*x *sin(3*x) - 9*x *cos(3*x) + 18*x*cos(3*x)/

$$3 \left(- 9 x^{3} \cos{\left(3 x \right)} - 27 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 18 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

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Gráfico