Derivada de y=ln³(sin7x)

Ha introducido [src]

   3          
log (sin(7*x))

$$\log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}^{3}$$

log(sin(7*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(7 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $7 \cos{\left(7 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{21 \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{21 \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(7 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{21 \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(7 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                   
21*log (sin(7*x))*cos(7*x)
--------------------------
         sin(7*x)

$$\frac{21 \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                      2           2                   \              
    |                 2*cos (7*x)   cos (7*x)*log(sin(7*x))|              
147*|-log(sin(7*x)) + ----------- - -----------------------|*log(sin(7*x))
    |                     2                   2            |              
    \                  sin (7*x)           sin (7*x)       /

$$147 \left(- \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}$$

Simplificar

3-я производная [src]

     /                                      2           2         2                  2                   \         
     |   2                               cos (7*x)   cos (7*x)*log (sin(7*x))   3*cos (7*x)*log(sin(7*x))|         
2058*|log (sin(7*x)) - 3*log(sin(7*x)) + --------- + ------------------------ - -------------------------|*cos(7*x)
     |                                      2                  2                           2             |         
     \                                   sin (7*x)          sin (7*x)                   sin (7*x)        /         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      sin(7*x)

$$\frac{2058 \left(\log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}^{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} - 3 \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) \cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                      2           2         2                  2                   \         
     |   2                               cos (7*x)   cos (7*x)*log (sin(7*x))   3*cos (7*x)*log(sin(7*x))|         
2058*|log (sin(7*x)) - 3*log(sin(7*x)) + --------- + ------------------------ - -------------------------|*cos(7*x)
     |                                      2                  2                           2             |         
     \                                   sin (7*x)          sin (7*x)                   sin (7*x)        /         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      sin(7*x)

$$\frac{2058 \left(\log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}^{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} - 3 \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(7 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) \cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln³(sin7x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución