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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
(x-√x^ dos + uno)/(x+√x^ dos + uno)
(x menos √x al cuadrado más 1) dividir por (x más √x al cuadrado más 1)
(x menos √x en el grado dos más uno) dividir por (x más √x en el grado dos más uno)
(x-√x2+1)/(x+√x2+1)
x-√x2+1/x+√x2+1
(x-√x²+1)/(x+√x²+1)
(x-√x en el grado 2+1)/(x+√x en el grado 2+1)
x-√x^2+1/x+√x^2+1
(x-√x^2+1) dividir por (x+√x^2+1)
Expresiones semejantes
(x-√x^2+1)/(x+√x^2-1)
(x-√x^2+1)/(x-√x^2+1)
(x+√x^2+1)/(x+√x^2+1)
(x-√x^2-1)/(x+√x^2+1)

Derivada de la función/ x^2+1/ (x-√x^2+1)/(x+√x^2+1)

Derivada de (x-√x^2+1)/(x+√x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

         2    
      ___     
x - \/ x   + 1
--------------
         2    
      ___     
x + \/ x   + 1

$$\frac{\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) + 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) + 1}$$

(x - (sqrt(x))^2 + 1)/(x + (sqrt(x))^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /         2    \
/     x\ |      ___     |
|-1 - -|*\x - \/ x   + 1/
\     x/                 
-------------------------
                    2    
    /         2    \     
    |      ___     |     
    \x + \/ x   + 1/

$$\frac{\left(-1 - \frac{x}{x}\right) \left(\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) + 1\right)}{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    8     
----------
         3
(1 + 2*x)

$$\frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   -48    
----------
         4
(1 + 2*x)

$$- \frac{48}{\left(2 x + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x-√x^2+1)/(x+√x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución