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y=√(x^4+x^2+2)

Derivada de y=√(x^4+x^2+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _____________
  /  4    2     
\/  x  + x  + 2 
$$\sqrt{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 2}$$
sqrt(x^4 + x^2 + 2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           3    
    x + 2*x     
----------------
   _____________
  /  4    2     
\/  x  + x  + 2 
$$\frac{2 x^{3} + x}{\sqrt{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 2}}$$
Segunda derivada [src]
                        2
            2 /       2\ 
       2   x *\1 + 2*x / 
1 + 6*x  - --------------
                 2    4  
            2 + x  + x   
-------------------------
        _____________    
       /      2    4     
     \/  2 + x  + x      
$$\frac{- \frac{x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 2} + 6 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{4} + x^{2} + 2}}$$
Tercera derivada [src]
    /                 3                        \
    |     2 /       2\    /       2\ /       2\|
    |    x *\1 + 2*x /    \1 + 2*x /*\1 + 6*x /|
3*x*|4 + -------------- - ---------------------|
    |                 2             2    4     |
    |    /     2    4\         2 + x  + x      |
    \    \2 + x  + x /                         /
------------------------------------------------
                   _____________                
                  /      2    4                 
                \/  2 + x  + x                  
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{4} + x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(6 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 2} + 4\right)}{\sqrt{x^{4} + x^{2} + 2}}$$
Gráfico
Derivada de y=√(x^4+x^2+2)