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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de 1/x^5
Derivada de 8/x
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
y=√(x^ cuatro +x^ dos + dos)
y es igual a √(x en el grado 4 más x al cuadrado más 2)
y es igual a √(x en el grado cuatro más x en el grado dos más dos)
y=√(x4+x2+2)
y=√x4+x2+2
y=√(x⁴+x²+2)
y=√(x en el grado 4+x en el grado 2+2)
y=√x^4+x^2+2
Expresiones semejantes
y=√(x^4+x^2-2)
y=√(x^4-x^2+2)

Derivada de la función/ x^2+2/ x^4+x^2/ y=√(x^4+x^2+2)

Derivada de y=√(x^4+x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
  /  4    2     
\/  x  + x  + 2

$$\sqrt{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 2}$$

sqrt(x^4 + x^2 + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{4} + x^{2}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{4} + x^{2}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{4} + x^{2}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{4} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} + 2 x$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x^{3} + 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 x^{3} + 2 x}{2 \sqrt{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + x}{\sqrt{x^{4} + x^{2} + 2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + x}{\sqrt{x^{4} + x^{2} + 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3    
    x + 2*x     
----------------
   _____________
  /  4    2     
\/  x  + x  + 2

$$\frac{2 x^{3} + x}{\sqrt{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2
            2 /       2\ 
       2   x *\1 + 2*x / 
1 + 6*x  - --------------
                 2    4  
            2 + x  + x   
-------------------------
        _____________    
       /      2    4     
     \/  2 + x  + x

$$\frac{- \frac{x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 2} + 6 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{4} + x^{2} + 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                 3                        \
    |     2 /       2\    /       2\ /       2\|
    |    x *\1 + 2*x /    \1 + 2*x /*\1 + 6*x /|
3*x*|4 + -------------- - ---------------------|
    |                 2             2    4     |
    |    /     2    4\         2 + x  + x      |
    \    \2 + x  + x /                         /
------------------------------------------------
                   _____________                
                  /      2    4                 
                \/  2 + x  + x

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{4} + x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(6 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 2} + 4\right)}{\sqrt{x^{4} + x^{2} + 2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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