Sr Examen

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y=(2^cosx)*tg(5x)

Derivada de y=(2^cosx)*tg(5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 cos(x)         
2      *tan(5*x)
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \tan{\left(5 x \right)}$$
2^cos(x)*tan(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 cos(x) /         2     \    cos(x)                       
2      *\5 + 5*tan (5*x)/ - 2      *log(2)*sin(x)*tan(5*x)
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) - 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 cos(x) /   /       2     \            /             2          \                      /       2     \              \
2      *\50*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x) + \-cos(x) + sin (x)*log(2)/*log(2)*tan(5*x) - 10*\1 + tan (5*x)/*log(2)*sin(x)/
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(5 x \right)} - 10 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
 cos(x) /    /       2     \ /         2     \      /       2     \ /             2          \          /       2       2                     \                              /       2     \                       \
2      *\250*\1 + tan (5*x)/*\1 + 3*tan (5*x)/ + 15*\1 + tan (5*x)/*\-cos(x) + sin (x)*log(2)/*log(2) + \1 - log (2)*sin (x) + 3*cos(x)*log(2)/*log(2)*sin(x)*tan(5*x) - 150*\1 + tan (5*x)/*log(2)*sin(x)*tan(5*x)/
$$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(15 \left(\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 250 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) - 150 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + \left(- \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(2^cosx)*tg(5x)