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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=x/(cuatro *x+ cinco)
y es igual a x dividir por (4 multiplicar por x más 5)
y es igual a x dividir por (cuatro multiplicar por x más cinco)
y=x/(4x+5)
y=x/4x+5
y=x dividir por (4*x+5)
Expresiones semejantes
y=x/(4*x-5)

Derivada de la función/ 4*x+5/ y=x/(4*x+5)

Derivada de y=x/(4*x+5)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
4*x + 5

$$\frac{x}{4 x + 5}$$

x/(4*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 4 x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5}{\left(4 x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5}{\left(4 x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         4*x    
------- - ----------
4*x + 5            2
          (4*x + 5)

$$- \frac{4 x}{\left(4 x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{4 x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       4*x  \
8*|-1 + -------|
  \     5 + 4*x/
----------------
            2   
   (5 + 4*x)

$$\frac{8 \left(\frac{4 x}{4 x + 5} - 1\right)}{\left(4 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      4*x  \
96*|1 - -------|
   \    5 + 4*x/
----------------
            3   
   (5 + 4*x)

$$\frac{96 \left(- \frac{4 x}{4 x + 5} + 1\right)}{\left(4 x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x/(4*x+5)