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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(doce ^x-e^x- cinco ^x)/(doce *(x^ dos))
y es igual a (12 en el grado x menos e en el grado x menos 5 en el grado x) dividir por (12 multiplicar por (x al cuadrado ))
y es igual a (doce en el grado x menos e en el grado x menos cinco en el grado x) dividir por (doce multiplicar por (x en el grado dos))
y=(12x-ex-5x)/(12*(x2))
y=12x-ex-5x/12*x2
y=(12^x-e^x-5^x)/(12*(x²))
y=(12 en el grado x-e en el grado x-5 en el grado x)/(12*(x en el grado 2))
y=(12^x-e^x-5^x)/(12(x^2))
y=(12x-ex-5x)/(12(x2))
y=12x-ex-5x/12x2
y=12^x-e^x-5^x/12x^2
y=(12^x-e^x-5^x) dividir por (12*(x^2))
Expresiones semejantes
y=(12^x+e^x-5^x)/(12*(x^2))
y=(12^x-e^x+5^x)/(12*(x^2))

Derivada de la función/ y=(12^x-e^x-5^x)/(12*(x^2))

Derivada de y=(12^x-e^x-5^x)/(12*(x^2))

Solución

Ha introducido [src]

  x    x    x
12  - E  - 5 
-------------
        2    
    12*x

$$\frac{- 5^{x} + \left(12^{x} - e^{x}\right)}{12 x^{2}}$$

(12^x - E^x - 5^x)/((12*x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 12^{x} - 5^{x} - e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 12 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $12^{x} - 5^{x} - e^{x}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 12^{x} = 12^{x} \log{\left(12 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  Como resultado de: $12^{x} \log{\left(12 \right)} - 5^{x} \log{\left(5 \right)} - e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $24 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{12 x^{2} \left(12^{x} \log{\left(12 \right)} - 5^{x} \log{\left(5 \right)} - e^{x}\right) - 24 x \left(12^{x} - 5^{x} - e^{x}\right)}{144 x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 \cdot 12^{x} + 2 \cdot 5^{x} + x \left(- e^{x} + \log{\left(12^{12^{x}} 5^{- 5^{x}} \right)}\right) + 2 e^{x}}{12 x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 \cdot 12^{x} + 2 \cdot 5^{x} + x \left(- e^{x} + \log{\left(12^{12^{x}} 5^{- 5^{x}} \right)}\right) + 2 e^{x}}{12 x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                           x    x    x
  1   /   x     x            x       \   12  - E  - 5 
-----*\- e  + 12 *log(12) - 5 *log(5)/ - -------------
    2                                            3    
12*x                                          6*x

$$\frac{1}{12 x^{2}} \left(12^{x} \log{\left(12 \right)} - 5^{x} \log{\left(5 \right)} - e^{x}\right) - \frac{- 5^{x} + \left(12^{x} - e^{x}\right)}{6 x^{3}}$$

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Segunda derivada [src]

                                     / x     x    x\     / x            x            x\
   x     x    2        x    2      6*\5  - 12  + e /   4*\5 *log(5) - 12 *log(12) + e /
- e  + 12 *log (12) - 5 *log (5) - ----------------- + --------------------------------
                                            2                         x                
                                           x                                           
---------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                         
                                         12*x

$$\frac{12^{x} \log{\left(12 \right)}^{2} - 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} - e^{x} + \frac{4 \left(- 12^{x} \log{\left(12 \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} + e^{x}\right)}{x} - \frac{6 \left(- 12^{x} + 5^{x} + e^{x}\right)}{x^{2}}}{12 x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   x    x    2        x    2        x     / x     x    x\     / x            x            x\    x    3        x    3    
  e    5 *log (5) - 12 *log (12) + e    2*\5  - 12  + e /   3*\5 *log(5) - 12 *log(12) + e /   5 *log (5)   12 *log (12)
- -- + ------------------------------ + ----------------- - -------------------------------- - ---------- + ------------
  12                2*x                          3                           2                     12            12     
                                                x                         2*x                                           
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                           
                                                           x

$$\frac{\frac{12^{x} \log{\left(12 \right)}^{3}}{12} - \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3}}{12} - \frac{e^{x}}{12} + \frac{- 12^{x} \log{\left(12 \right)}^{2} + 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + e^{x}}{2 x} - \frac{3 \left(- 12^{x} \log{\left(12 \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} + e^{x}\right)}{2 x^{2}} + \frac{2 \left(- 12^{x} + 5^{x} + e^{x}\right)}{x^{3}}}{x^{2}}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(12^x-e^x-5^x)/(12*(x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución