Derivada de y=√log10(6x-1)

Ha introducido [src]

    ______________
   / log(6*x - 1) 
  /  ------------ 
\/     log(10)

$$\sqrt{\frac{\log{\left(6 x - 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}$$

sqrt(log(6*x - 1)/log(10))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\log{\left(6 x - 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(6 x - 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 6 x - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $6 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{6}{6 x - 1}$
  Entonces, como resultado: $\frac{6}{\left(6 x - 1\right) \log{\left(10 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3}{\left(6 x - 1\right) \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(6 x - 1 \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\left(6 x - 1\right) \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(6 x - 1 \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\left(6 x - 1\right) \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(6 x - 1 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ______________  
    \/ log(6*x - 1)   
  3*----------------  
        _________     
      \/ log(10)      
----------------------
(6*x - 1)*log(6*x - 1)

$$\frac{3 \frac{\sqrt{\log{\left(6 x - 1 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(10 \right)}}}}{\left(6 x - 1\right) \log{\left(6 x - 1 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

             /          1      \         
          -9*|2 + -------------|         
             \    log(-1 + 6*x)/         
-----------------------------------------
          2   _________   _______________
(-1 + 6*x) *\/ log(10) *\/ log(-1 + 6*x)

$$- \frac{9 \left(2 + \frac{1}{\log{\left(6 x - 1 \right)}}\right)}{\left(6 x - 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(6 x - 1 \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /          3                6      \ 
 27*|8 + -------------- + -------------| 
    |       2             log(-1 + 6*x)| 
    \    log (-1 + 6*x)                / 
-----------------------------------------
          3   _________   _______________
(-1 + 6*x) *\/ log(10) *\/ log(-1 + 6*x)

$$\frac{27 \left(8 + \frac{6}{\log{\left(6 x - 1 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(6 x - 1 \right)}^{2}}\right)}{\left(6 x - 1\right)^{3} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(6 x - 1 \right)}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√log10(6x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución