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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de y
Derivada de x^e^x
Expresiones idénticas
(x^ dos - seis *x+ once)^(uno / dos)
(x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 11) en el grado (1 dividir por 2)
(x en el grado dos menos seis multiplicar por x más once) en el grado (uno dividir por dos)
(x2-6*x+11)(1/2)
x2-6*x+111/2
(x²-6*x+11)^(1/2)
(x en el grado 2-6*x+11) en el grado (1/2)
(x^2-6x+11)^(1/2)
(x2-6x+11)(1/2)
x2-6x+111/2
x^2-6x+11^1/2
(x^2-6*x+11)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(x^2+6*x+11)^(1/2)
(x^2-6*x-11)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ -6*x+1/ x^2-6*x/ (x^2-6*x+11)^(1/2)

Derivada de (x^2-6*x+11)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

   _______________
  /  2            
\/  x  - 6*x + 11

$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 11}$$

sqrt(x^2 - 6*x + 11)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - 6 x\right) + 11$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 11\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - 6 x\right) + 11$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - 6 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-6$
    Como resultado de: $2 x - 6$
  2. La derivada de una constante $11$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 6$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x - 6}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 11}}$
Simplificamos:

$\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 11}}$

Respuesta:

$\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 11}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      -3 + x      
------------------
   _______________
  /  2            
\/  x  - 6*x + 11

$$\frac{x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 11}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2   
      (-3 + x)    
1 - ------------- 
          2       
    11 + x  - 6*x 
------------------
   _______________
  /       2       
\/  11 + x  - 6*x

$$\frac{- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 11} + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 11}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2  \         
  |       (-3 + x)   |         
3*|-1 + -------------|*(-3 + x)
  |           2      |         
  \     11 + x  - 6*x/         
-------------------------------
                      3/2      
       /      2      \         
       \11 + x  - 6*x/

$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 11} - 1\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 11\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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