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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(z^ cuatro)/(z- uno)^ dos
(z en el grado 4) dividir por (z menos 1) al cuadrado
(z en el grado cuatro) dividir por (z menos uno) en el grado dos
(z4)/(z-1)2
z4/z-12
(z⁴)/(z-1)²
(z en el grado 4)/(z-1) en el grado 2
z^4/z-1^2
(z^4) dividir por (z-1)^2
Expresiones semejantes
(z^4)/(z+1)^2

Derivada de la función/ (z-1)^2/ (z^4)/(z-1)^2

Derivada de (z^4)/(z-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

    4   
   z    
--------
       2
(z - 1)

$$\frac{z^{4}}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

z^4/(z - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{4}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{4} \left(2 z - 2\right) + 4 z^{3} \left(z - 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z^{3} \left(z \left(1 - z\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2}\right)}{\left(z - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 z^{3} \left(z \left(1 - z\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2}\right)}{\left(z - 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3      4          
  4*z      z *(2 - 2*z)
-------- + ------------
       2            4  
(z - 1)      (z - 1)

$$\frac{z^{4} \left(2 - 2 z\right)}{\left(z - 1\right)^{4}} + \frac{4 z^{3}}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                   2  \
   2 |     8*z        3*z   |
2*z *|6 - ------ + ---------|
     |    -1 + z           2|
     \             (-1 + z) /
-----------------------------
                  2          
          (-1 + z)

$$\frac{2 z^{2} \left(\frac{3 z^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}} - \frac{8 z}{z - 1} + 6\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /         3                     2  \
     |        z        3*z        3*z   |
24*z*|1 - --------- - ------ + ---------|
     |            3   -1 + z           2|
     \    (-1 + z)             (-1 + z) /
-----------------------------------------
                        2                
                (-1 + z)

$$\frac{24 z \left(- \frac{z^{3}}{\left(z - 1\right)^{3}} + \frac{3 z^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}} - \frac{3 z}{z - 1} + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

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