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Derivada de la función/ y=4/x/ (x^2)/ 4/x^5/ y=4/x^5-9/x+cbrt(x^2)-7x^2

Derivada de y=4/x^5-9/x+cbrt(x^2)-7x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ____       
4    9   3 /  2       2
-- - - + \/  x   - 7*x 
 5   x                 
x
−7x2+((4x5−9x)+x23)- 7 x^{2} + \left(\left(\frac{4}{x^{5}} - \frac{9}{x}\right) + \sqrt[3]{x^{2}}\right) 
4/x^5 - 9/x + (x^2)^(1/3) - 7*x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos −7x2+((4x5−9x)+x23)- 7 x^{2} + \left(\left(\frac{4}{x^{5}} - \frac{9}{x}\right) + \sqrt[3]{x^{2}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (4x5−9x)+x23\left(\frac{4}{x^{5}} - \frac{9}{x}\right) + \sqrt[3]{x^{2}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 4x5−9x\frac{4}{x^{5}} - \frac{9}{x} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x5u = x^{5}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}:

            1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −5x6- \frac{5}{x^{6}}

          Entonces, como resultado: −20x6- \frac{20}{x^{6}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: 9x2\frac{9}{x^{2}}

        Como resultado de: 9x2−20x6\frac{9}{x^{2}} - \frac{20}{x^{6}}

      2. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      3. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x3∣x∣43\frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

      Como resultado de: 2x3∣x∣43+9x2−20x6\frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{20}{x^{6}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: −14x- 14 x

    Como resultado de: −14x+2x3∣x∣43+9x2−20x6- 14 x + \frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{20}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    −14x+2x3∣x43∣+9x2−20x6- 14 x + \frac{2 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{20}{x^{6}}

Respuesta:

−14x+2x3∣x43∣+9x2−20x6- 14 x + \frac{2 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{20}{x^{6}}

Primera derivada [src] 
                        2/3
  20          9    2*|x|   
- -- - 14*x + -- + --------
   6           2     3*x   
  x           x
−14x+2∣x∣233x+9x2−20x6- 14 x + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{20}{x^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                  2/3              \
  |     9    60   |x|       2*sign(x) |
2*|-7 - -- + -- - ------ + -----------|
  |      3    7       2        3 _____|
  \     x    x     3*x     9*x*\/ |x| /
2(−7+2sign⁡(x)9x∣x∣3−∣x∣233x2−9x3+60x7)2 \left(-7 + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} + \frac{60}{x^{7}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   2           2/3                                \
  |  420   27   2*sign (x)   2*|x|      4*DiracDelta(x)    4*sign(x) |
2*|- --- + -- - ---------- + -------- + --------------- - -----------|
  |    7    3         4/3         2          3 _____          3 _____|
  \   x    x    27*|x|         3*x         9*\/ |x|       9*x*\/ |x| /
----------------------------------------------------------------------
                                  x
2(4δ(x)9∣x∣3−2sign⁡2(x)27∣x∣43−4sign⁡(x)9x∣x∣3+2∣x∣233x2+27x3−420x7)x\frac{2 \left(\frac{4 \delta\left(x\right)}{9 \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{27 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} - \frac{4 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{2}} + \frac{27}{x^{3}} - \frac{420}{x^{7}}\right)}{x}
Simplificar
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