Derivada de x*(x^2-3*x-45)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 3 x\right) - 45$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} - 3 x\right) - 45$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de: $2 x - 3$

      2. La derivada de una constante $-45$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x - 3$

   Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x - 45$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} - 6 x - 45$

Respuesta:

$3 x^{2} - 6 x - 45$