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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-3
Derivada de x*2
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de tan(x)*sin(x)
Expresiones idénticas
seis *x^ dos /e^x
6 multiplicar por x al cuadrado dividir por e en el grado x
seis multiplicar por x en el grado dos dividir por e en el grado x
6*x2/ex
6*x²/e^x
6*x en el grado 2/e en el grado x
6x^2/e^x
6x2/ex
6*x^2 dividir por e^x

Derivada de la función/ 2/e^x/ 6*x^2/ 6*x^2/e^x

Derivada de 6*x^2/e^x

Solución

Ha introducido [src]

   2
6*x 
----
  x 
 E

$$\frac{6 x^{2}}{e^{x}}$$

(6*x^2)/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $12 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 6 x^{2} e^{x} + 12 x e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$6 x \left(2 - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$6 x \left(2 - x\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2  -x         -x
- 6*x *e   + 12*x*e

$$- 6 x^{2} e^{- x} + 12 x e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2      \  -x
6*\2 + x  - 4*x/*e

$$6 \left(x^{2} - 4 x + 2\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      2      \  -x
6*\-6 - x  + 6*x/*e

$$6 \left(- x^{2} + 6 x - 6\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 6*x^2/e^x