Derivada de z=u^v+v^u

Ha introducido [src]

 v    u
u  + v

$$u^{v} + v^{u}$$

u^v + v^u

Solución detallada

diferenciamos $u^{v} + v^{u}$ miembro por miembro:
1. $\frac{\partial}{\partial v} u^{v} = u^{v} \log{\left(u \right)}$
2. Según el principio, aplicamos: $v^{u}$ tenemos $\frac{u v^{u}}{v}$
Como resultado de: $\frac{u v^{u}}{v} + u^{v} \log{\left(u \right)}$

Respuesta:

$\frac{u v^{u}}{v} + u^{v} \log{\left(u \right)}$

Primera derivada [src]

               u
 v          u*v 
u *log(u) + ----
             v

$$\frac{u v^{u}}{v} + u^{v} \log{\left(u \right)}$$

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Segunda derivada [src]

              2  u      u
 v    2      u *v    u*v 
u *log (u) + ----- - ----
                2      2 
               v      v

$$\frac{u^{2} v^{u}}{v^{2}} - \frac{u v^{u}}{v^{2}} + u^{v} \log{\left(u \right)}^{2}$$

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Tercera derivada [src]

              3  u      2  u        u
 v    3      u *v    3*u *v    2*u*v 
u *log (u) + ----- - ------- + ------
                3        3        3  
               v        v        v

$$\frac{u^{3} v^{u}}{v^{3}} - \frac{3 u^{2} v^{u}}{v^{3}} + \frac{2 u v^{u}}{v^{3}} + u^{v} \log{\left(u \right)}^{3}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z=u^v+v^u

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución