Derivada de e^(logx/x)

Ha introducido [src]

 log(x)
 ------
   x   
E

$$e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}$$

E^(log(x)/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               log(x)
               ------
/1    log(x)\    x   
|-- - ------|*e      
| 2      2  |        
\x      x   /

$$\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}$$

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Segunda derivada [src]

                                  log(x)
/                             2\  ------
|                (-1 + log(x)) |    x   
|-3 + 2*log(x) + --------------|*e      
\                      x       /        
----------------------------------------
                    3                   
                   x

$$\frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                      log(x) 
 /                              3                                  \  ------ 
 |                 (-1 + log(x))    3*(-1 + log(x))*(-3 + 2*log(x))|    x    
-|-11 + 6*log(x) + -------------- + -------------------------------|*e       
 |                        2                        x               |         
 \                       x                                         /         
-----------------------------------------------------------------------------
                                       4                                     
                                      x

$$- \frac{\left(6 \log{\left(x \right)} - 11 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{x^{2}}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de e^(logx/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución