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e^(logx/x)
Derivada de la función/ logx/x/ e^(logx/x)

Derivada de e^(logx/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(x)
 ------
   x   
E
elog⁡(x)xe^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}} 
E^(log(x)/x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(x)xu = \frac{\log{\left(x \right)}}{x}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)x\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      1−log⁡(x)x2\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (1−log⁡(x))elog⁡(x)xx2\frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}}{x^{2}}

  4. Simplificamos:

    (1−log⁡(x))elog⁡(x)xx2\frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}}{x^{2}}

Respuesta:

(1−log⁡(x))elog⁡(x)xx2\frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               log(x)
               ------
/1    log(x)\    x   
|-- - ------|*e      
| 2      2  |        
\x      x   /
(−log⁡(x)x2+1x2)elog⁡(x)x\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                  log(x)
/                             2\  ------
|                (-1 + log(x)) |    x   
|-3 + 2*log(x) + --------------|*e      
\                      x       /        
----------------------------------------
                    3                   
                   x
(2log⁡(x)−3+(log⁡(x)−1)2x)elog⁡(x)xx3\frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                      log(x) 
 /                              3                                  \  ------ 
 |                 (-1 + log(x))    3*(-1 + log(x))*(-3 + 2*log(x))|    x    
-|-11 + 6*log(x) + -------------- + -------------------------------|*e       
 |                        2                        x               |         
 \                       x                                         /         
-----------------------------------------------------------------------------
                                       4                                     
                                      x
−(6log⁡(x)−11+3(log⁡(x)−1)(2log⁡(x)−3)x+(log⁡(x)−1)3x2)elog⁡(x)xx4- \frac{\left(6 \log{\left(x \right)} - 11 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{x^{2}}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x}}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de e^(logx/x)
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