Derivada de y=(3x^2-6x)×(x+5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 6 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{2} - 6 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-6$

      Como resultado de: $6 x - 6$

   $g{\left(x \right)} = x + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x + \left(x + 5\right) \left(6 x - 6\right)$

2. Simplificamos:

   $9 x^{2} + 18 x - 30$

Respuesta:

$9 x^{2} + 18 x - 30$