Derivada de y=√2x+√35x^5

1. diferenciamos $\left(\sqrt{35 x}\right)^{5} + \sqrt{2 x}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

   4. Sustituimos $u = \sqrt{35 x}$.

   5. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{35 x}$:

      1. Sustituimos $u = 35 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 35 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $35$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{35}}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{6125 \sqrt{35} x^{\frac{3}{2}}}{2}$

   Como resultado de: $\frac{6125 \sqrt{35} x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{6125 \sqrt{35} x^{2} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{6125 \sqrt{35} x^{2} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$