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(x*e^x)/(1+2*x+x^2)

Derivada de (x*e^x)/(1+2*x+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       x    
    x*E     
------------
           2
1 + 2*x + x 
$$\frac{e^{x} x}{x^{2} + \left(2 x + 1\right)}$$
(x*E^x)/(1 + 2*x + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  x      x                   x
 E  + x*e      x*(-2 - 2*x)*e 
------------ + ---------------
           2                 2
1 + 2*x + x    /           2\ 
               \1 + 2*x + x / 
$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right) e^{x}}{\left(x^{2} + \left(2 x + 1\right)\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{x^{2} + \left(2 x + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
/                           /               2 \\   
|                           |      4*(1 + x)  ||   
|                       2*x*|-1 + ------------||   
|                  2        |          2      ||   
|         4*(1 + x)         \     1 + x  + 2*x/|  x
|2 + x - ------------ + -----------------------|*e 
|             2                    2           |   
\        1 + x  + 2*x         1 + x  + 2*x     /   
---------------------------------------------------
                         2                         
                    1 + x  + 2*x                   
$$\frac{\left(\frac{2 x \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 1} + x - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + 2\right) e^{x}}{x^{2} + 2 x + 1}$$
Tercera derivada [src]
/                                      /               2 \                /               2 \\   
|                                      |      4*(1 + x)  |                |      2*(1 + x)  ||   
|                            6*(1 + x)*|-1 + ------------|   24*x*(1 + x)*|-1 + ------------||   
|                                      |          2      |                |          2      ||   
|        6*(1 + x)*(2 + x)             \     1 + x  + 2*x/                \     1 + x  + 2*x/|  x
|3 + x - ----------------- + ----------------------------- - --------------------------------|*e 
|                2                         2                                       2         |   
|           1 + x  + 2*x              1 + x  + 2*x                   /     2      \          |   
\                                                                    \1 + x  + 2*x/          /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                                
                                           1 + x  + 2*x                                          
$$\frac{\left(- \frac{24 x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + x - \frac{6 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{6 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 1} + 3\right) e^{x}}{x^{2} + 2 x + 1}$$
Gráfico
Derivada de (x*e^x)/(1+2*x+x^2)