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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
(x*e^x)/(uno + dos *x+x^ dos)
(x multiplicar por e en el grado x) dividir por (1 más 2 multiplicar por x más x al cuadrado )
(x multiplicar por e en el grado x) dividir por (uno más dos multiplicar por x más x en el grado dos)
(x*ex)/(1+2*x+x2)
x*ex/1+2*x+x2
(x*e^x)/(1+2*x+x²)
(x*e en el grado x)/(1+2*x+x en el grado 2)
(xe^x)/(1+2x+x^2)
(xex)/(1+2x+x2)
xex/1+2x+x2
xe^x/1+2x+x^2
(x*e^x) dividir por (1+2*x+x^2)
Expresiones semejantes
(x*e^x)/(1-2*x+x^2)
(x*e^x)/(1+2*x-x^2)

Derivada de la función/ x*e^x/ 1+2*x/ x+x^2/ (x*e^x)/(1+2*x+x^2)

Derivada de (xe^x)/(1+2x+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

       x    
    x*E     
------------
           2
1 + 2*x + x

$$\frac{e^{x} x}{x^{2} + \left(2 x + 1\right)}$$

(x*E^x)/(1 + 2*x + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 2\right) e^{x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x      x                   x
 E  + x*e      x*(-2 - 2*x)*e 
------------ + ---------------
           2                 2
1 + 2*x + x    /           2\ 
               \1 + 2*x + x /

$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right) e^{x}}{\left(x^{2} + \left(2 x + 1\right)\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{x^{2} + \left(2 x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                           /               2 \\   
|                           |      4*(1 + x)  ||   
|                       2*x*|-1 + ------------||   
|                  2        |          2      ||   
|         4*(1 + x)         \     1 + x  + 2*x/|  x
|2 + x - ------------ + -----------------------|*e 
|             2                    2           |   
\        1 + x  + 2*x         1 + x  + 2*x     /   
---------------------------------------------------
                         2                         
                    1 + x  + 2*x

$$\frac{\left(\frac{2 x \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 1} + x - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + 2\right) e^{x}}{x^{2} + 2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                      /               2 \                /               2 \\   
|                                      |      4*(1 + x)  |                |      2*(1 + x)  ||   
|                            6*(1 + x)*|-1 + ------------|   24*x*(1 + x)*|-1 + ------------||   
|                                      |          2      |                |          2      ||   
|        6*(1 + x)*(2 + x)             \     1 + x  + 2*x/                \     1 + x  + 2*x/|  x
|3 + x - ----------------- + ----------------------------- - --------------------------------|*e 
|                2                         2                                       2         |   
|           1 + x  + 2*x              1 + x  + 2*x                   /     2      \          |   
\                                                                    \1 + x  + 2*x/          /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                                
                                           1 + x  + 2*x

$$\frac{\left(- \frac{24 x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + x - \frac{6 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{6 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 1} + 3\right) e^{x}}{x^{2} + 2 x + 1}$$

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Gráfico

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Derivada de (xe^x)/(1+2x+x^2)

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Definida a trozos:

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