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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=- cuatro /x^ cinco (-sinx)
y es igual a menos 4 dividir por x en el grado 5( menos seno de x)
y es igual a menos cuatro dividir por x en el grado cinco ( menos seno de x)
y=-4/x5(-sinx)
y=-4/x5-sinx
y=-4/x⁵(-sinx)
y=-4/x^5-sinx
y=-4 dividir por x^5(-sinx)
Expresiones semejantes
y=+4/x^5(-sinx)
y=-4/x^5(sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ -sinx/ 4/x^5/ y=-4/x/ y=-4/x^5(-sinx)

Derivada de y=-4/x^5(-sinx)

Solución

Ha introducido [src]

-4           
---*(-sin(x))
  5          
 x

$$- \frac{4}{x^{5}} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$

(-4/x^5)*(-sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{5} \cos{\left(x \right)} - 20 x^{4} \sin{\left(x \right)}}{x^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  20*sin(x)   4*cos(x)
- --------- + --------
       6          5   
      x          x

$$\frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}} - \frac{20 \sin{\left(x \right)}}{x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          10*cos(x)   30*sin(x)\
4*|-sin(x) - --------- + ---------|
  |              x            2   |
  \                          x    /
-----------------------------------
                  5                
                 x

$$\frac{4 \left(- \sin{\left(x \right)} - \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{30 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          210*sin(x)   15*sin(x)   90*cos(x)\
4*|-cos(x) - ---------- + --------- + ---------|
  |               3           x            2   |
  \              x                        x    /
------------------------------------------------
                        5                       
                       x

$$\frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{90 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{210 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

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