Derivada de y=4x^5+7x^2+3cosx+5#x

1. diferenciamos $\left(\left(4 x^{5} + 7 x^{2}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(4 x^{5} + 7 x^{2}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x^{5} + 7 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $14 x$

         Como resultado de: $20 x^{4} + 14 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $20 x^{4} + 14 x - 3 \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $20 x^{4} + 14 x - 3 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$20 x^{4} + 14 x - 3 \sin{\left(x \right)}$