Derivada de (x+exp^2x)/(x-exp^2x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x + x e^{2}$ y $g{\left(x \right)} = - x e^{2} + x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + x e^{2}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $e^{2}$

      Como resultado de: $1 + e^{2}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x e^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $- e^{2}$

      Como resultado de: $1 - e^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- \left(1 - e^{2}\right) \left(x + x e^{2}\right) + \left(1 + e^{2}\right) \left(- x e^{2} + x\right)}{\left(- x e^{2} + x\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $0$

Respuesta:

$0$