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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(-x^ dos + uno)/x
( menos x al cuadrado más 1) dividir por x
( menos x en el grado dos más uno) dividir por x
(-x2+1)/x
-x2+1/x
(-x²+1)/x
(-x en el grado 2+1)/x
-x^2+1/x
(-x^2+1) dividir por x
Expresiones semejantes
(-x^2-1)/x
(x^2+1)/x

Derivada de la función/ x^2+1/ (-x^2+1)/x

Derivada de (-x^2+1)/x

Solución

Ha introducido [src]

   2    
- x  + 1
--------
   x

$$\frac{1 - x^{2}}{x}$$

(-x^2 + 1)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$-1 - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$-1 - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2    
     - x  + 1
-2 - --------
         2   
        x

$$-2 - \frac{1 - x^{2}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2\
  |    -1 + x |
2*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
       x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2\
  |     -1 + x |
6*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
        2       
       x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (-x^2+1)/x