Derivada de y=2x⁵-3✓x+2x-7tgx-32

1. diferenciamos $\left(\left(2 x + \left(- 3 \sqrt{x} + 2 x^{5}\right)\right) - 7 \tan{\left(x \right)}\right) - 32$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(2 x + \left(- 3 \sqrt{x} + 2 x^{5}\right)\right) - 7 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x + \left(- 3 \sqrt{x} + 2 x^{5}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $- 3 \sqrt{x} + 2 x^{5}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

               Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de: $10 x^{4} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $10 x^{4} + 2 - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

         2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Como resultado de: $10 x^{4} - \frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $-32$ es igual a cero.

   Como resultado de: $10 x^{4} - \frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $10 x^{4} + 2 - \frac{7}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$10 x^{4} + 2 - \frac{7}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$