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Derivada de:
Derivada de -4*tan(5*t)-2*cot(3*t)
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Expresiones idénticas
x*(e^x- uno)^ dos
x multiplicar por (e en el grado x menos 1) al cuadrado
x multiplicar por (e en el grado x menos uno) en el grado dos
x*(ex-1)2
x*ex-12
x*(e^x-1)²
x*(e en el grado x-1) en el grado 2
x(e^x-1)^2
x(ex-1)2
xex-12
xe^x-1^2
Expresiones semejantes
x*(e^x+1)^2

Derivada de la función/ e^x-1/ x*(e^x-1)^2

Derivada de x*(e^x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

          2
  / x    \ 
x*\E  - 1/

$$x \left(e^{x} - 1\right)^{2}$$

x*(E^x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(e^{x} - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 e^{x} - 2\right) e^{x}$
Como resultado de: $x \left(2 e^{x} - 2\right) e^{x} + \left(e^{x} - 1\right)^{2}$
Simplificamos:

$\left(e^{x} - 1\right) \left(2 x e^{x} + e^{x} - 1\right)$

Respuesta:

$\left(e^{x} - 1\right) \left(2 x e^{x} + e^{x} - 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                  
/ x    \        / x    \  x
\E  - 1/  + 2*x*\E  - 1/*e

$$2 x \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} - 1\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        x     /        x\\  x
2*\-2 + 2*e  + x*\-1 + 2*e //*e

$$2 \left(x \left(2 e^{x} - 1\right) + 2 e^{x} - 2\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        x     /        x\\  x
2*\-3 + 6*e  + x*\-1 + 4*e //*e

$$2 \left(x \left(4 e^{x} - 1\right) + 6 e^{x} - 3\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*(e^x-1)^2