Derivada de (Кореньx+4)(-x-3)

Ha introducido [src]

  __________________
\/ (x + 4)*(-x - 3)

\sqrt{\left(- x - 3\right) \left(x + 4\right)}

sqrt((x + 4)*(-x - 3))

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- x - 3\right) \left(x + 4\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x - 3\right) \left(x + 4\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = - x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de: $- 2 x - 7$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 2 x - 7}{2 \sqrt{\left(- x - 3\right) \left(x + 4\right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{x + \frac{7}{2}}{\sqrt{- \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}}$

Respuesta:

$- \frac{x + \frac{7}{2}}{\sqrt{- \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  __________________           
\/ (x + 4)*(-x - 3) *(-7/2 - x)
-------------------------------
        (x + 4)*(-x - 3)

\frac{\sqrt{\left(- x - 3\right) \left(x + 4\right)} \left(- x - \frac{7}{2}\right)}{\left(- x - 3\right) \left(x + 4\right)}

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Segunda derivada [src]

                     /                                         2   \
  __________________ |     7 + 2*x     7 + 2*x        (7 + 2*x)    |
\/ -(3 + x)*(4 + x) *|1 - --------- - --------- + -----------------|
                     \    2*(3 + x)   2*(4 + x)   4*(3 + x)*(4 + x)/
--------------------------------------------------------------------
                          (3 + x)*(4 + x)

\frac{\sqrt{- \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)} \left(1 - \frac{2 x + 7}{2 \left(x + 4\right)} - \frac{2 x + 7}{2 \left(x + 3\right)} + \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{4 \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}\right)}{\left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                                                      2                    2                    3                        \
  __________________ |    2       2     7 + 2*x    7 + 2*x       3*(7 + 2*x)          3*(7 + 2*x)            (7 + 2*x)           5*(7 + 2*x)   |
\/ -(3 + x)*(4 + x) *|- ----- - ----- + -------- + -------- - ------------------ - ------------------ + ------------------- + -----------------|
                     |  3 + x   4 + x          2          2                    2            2                    2        2   2*(3 + x)*(4 + x)|
                     \                  (3 + x)    (4 + x)    4*(3 + x)*(4 + x)    4*(3 + x) *(4 + x)   8*(3 + x) *(4 + x)                     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                (3 + x)*(4 + x)

\frac{\sqrt{- \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)} \left(- \frac{2}{x + 4} + \frac{2 x + 7}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2}{x + 3} + \frac{5 \left(2 x + 7\right)}{2 \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)} - \frac{3 \left(2 x + 7\right)^{2}}{4 \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x + 7}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x + 7\right)^{2}}{4 \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 4\right)} + \frac{\left(2 x + 7\right)^{3}}{8 \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (Кореньx+4)(-x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución