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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
(cinco *x^ dos - tres *x- uno)/(x- tres)
(5 multiplicar por x al cuadrado menos 3 multiplicar por x menos 1) dividir por (x menos 3)
(cinco multiplicar por x en el grado dos menos tres multiplicar por x menos uno) dividir por (x menos tres)
(5*x2-3*x-1)/(x-3)
5*x2-3*x-1/x-3
(5*x²-3*x-1)/(x-3)
(5*x en el grado 2-3*x-1)/(x-3)
(5x^2-3x-1)/(x-3)
(5x2-3x-1)/(x-3)
5x2-3x-1/x-3
5x^2-3x-1/x-3
(5*x^2-3*x-1) dividir por (x-3)
Expresiones semejantes
(5*x^2+3*x-1)/(x-3)
(5*x^2-3*x-1)/(x+3)
(5*x^2-3*x+1)/(x-3)

Derivada de la función/ 5*x^2/ 3*x-1/ (x-3)/ x^2-3/ (5*x^2-3*x-1)/(x-3)

Derivada de (5x^2-3x-1)/(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

   2          
5*x  - 3*x - 1
--------------
    x - 3

$$\frac{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 1}{x - 3}$$

(5*x^2 - 3*x - 1)/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{2} - 3 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} - 3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de: $10 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 x^{2} + 3 x + \left(x - 3\right) \left(10 x - 3\right) + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x^{2} - 6 x + 2\right)}{x^{2} - 6 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x^{2} - 6 x + 2\right)}{x^{2} - 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2          
-3 + 10*x   5*x  - 3*x - 1
--------- - --------------
  x - 3               2   
               (x - 3)

$$\frac{10 x - 3}{x - 3} - \frac{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2      \
  |    -3 + 10*x   1 - 5*x  + 3*x|
2*|5 - --------- - --------------|
  |      -3 + x              2   |
  \                  (-3 + x)    /
----------------------------------
              -3 + x

$$\frac{2 \left(5 - \frac{10 x - 3}{x - 3} - \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2      \
  |     -3 + 10*x   1 - 5*x  + 3*x|
6*|-5 + --------- + --------------|
  |       -3 + x              2   |
  \                   (-3 + x)    /
-----------------------------------
                     2             
             (-3 + x)

$$\frac{6 \left(-5 + \frac{10 x - 3}{x - 3} + \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (5x^2-3x-1)/(x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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