Derivada de (x-√x)^100

Ha introducido [src]

           100
/      ___\   
\x - \/ x /

$$\left(- \sqrt{x} + x\right)^{100}$$

(x - sqrt(x))^100

Solución detallada

Sustituimos $u = - \sqrt{x} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{100}$ tenemos $100 u^{99}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$100 \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)^{99}$
Simplificamos:

$\frac{\left(50 - 100 \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} - x\right)^{99}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(50 - 100 \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} - x\right)^{99}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           99              
/      ___\   /        50 \
\x - \/ x /  *|100 - -----|
              |        ___|
              \      \/ x /

$$\left(100 - \frac{50}{\sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)^{99}$$

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Segunda derivada [src]

              98 /              2     ___    \
   /  ___    \   |   /      1  \    \/ x  - x|
25*\\/ x  - x/  *|99*|2 - -----|  - ---------|
                 |   |      ___|        3/2  |
                 \   \    \/ x /       x     /

$$25 \left(\sqrt{x} - x\right)^{98} \left(99 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} - \frac{\sqrt{x} - x}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                        /      1  \ /  ___    \\
                 |                                 2   99*|2 - -----|*\\/ x  - x/|
              97 |                  3   /  ___    \       |      ___|            |
   /  ___    \   |       /      1  \    \\/ x  - x/       \    \/ x /            |
75*\\/ x  - x/  *|- 1617*|2 - -----|  + ------------ + --------------------------|
                 |       |      ___|          5/2                   3/2          |
                 \       \    \/ x /       2*x                   2*x             /

$$75 \left(\sqrt{x} - x\right)^{97} \left(- 1617 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} + \frac{99 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-√x)^100

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución