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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
y= dos ^sin5x*tg2x^ seis
y es igual a 2 en el grado seno de 5x multiplicar por tg2x en el grado 6
y es igual a dos en el grado seno de 5x multiplicar por tg2x en el grado seis
y=2sin5x*tg2x6
y=2^sin5x*tg2x⁶
y=2^sin5xtg2x^6
y=2sin5xtg2x6

Derivada de la función/ x*tg2/ sin5x/ y=2^sin5x*tg2x^6

Derivada de y=2^sin5x*tg2x^6

Solución

Ha introducido [src]

 sin(5*x)    6     
2        *tan (2*x)

$$2^{\sin{\left(5 x \right)}} \tan^{6}{\left(2 x \right)}$$

2^sin(5*x)*tan(2*x)^6

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\sin{\left(5 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cdot 2^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{6 \cdot 2^{\sin{\left(5 x \right)}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5 \cdot 2^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)} \tan^{6}{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\sin{\left(5 x \right)}} \left(\log{\left(2^{- \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(9 x \right)}}{4}} \right)} + 12\right) \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\sin{\left(5 x \right)}} \left(\log{\left(2^{- \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(9 x \right)}}{4}} \right)} + 12\right) \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 sin(5*x)    5      /           2     \      sin(5*x)    6                     
2        *tan (2*x)*\12 + 12*tan (2*x)/ + 5*2        *tan (2*x)*cos(5*x)*log(2)

$$2^{\sin{\left(5 x \right)}} \left(12 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 12\right) \tan^{5}{\left(2 x \right)} + 5 \cdot 2^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)} \tan^{6}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 sin(5*x)    4      /   /       2     \ /         2     \         2      /     2                       \              /       2     \                         \
2        *tan (2*x)*\24*\1 + tan (2*x)/*\5 + 7*tan (2*x)/ - 25*tan (2*x)*\- cos (5*x)*log(2) + sin(5*x)/*log(2) + 120*\1 + tan (2*x)/*cos(5*x)*log(2)*tan(2*x)/

$$2^{\sin{\left(5 x \right)}} \left(- 25 \left(\sin{\left(5 x \right)} - \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 24 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5\right) + 120 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                    /                             2                              \                                                                                                                                                                                                                    \
 sin(5*x)    3      |    /       2     \ |   4          /       2     \         2      /       2     \|          2      /       2     \ /     2                       \                 3      /       2         2                       \                       /       2     \ /         2     \                         |
2        *tan (2*x)*\192*\1 + tan (2*x)/*\tan (2*x) + 5*\1 + tan (2*x)/  + 8*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)// - 900*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\- cos (5*x)*log(2) + sin(5*x)/*log(2) - 125*tan (2*x)*\1 - cos (5*x)*log (2) + 3*log(2)*sin(5*x)/*cos(5*x)*log(2) + 360*\1 + tan (2*x)/*\5 + 7*tan (2*x)/*cos(5*x)*log(2)*tan(2*x)/

$$2^{\sin{\left(5 x \right)}} \left(- 900 \left(\sin{\left(5 x \right)} - \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 360 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 192 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(5 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \tan^{4}{\left(2 x \right)}\right) - 125 \left(3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2^sin5x*tg2x^6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución