Derivada de x*exp(1-sinx/1+sinx)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)$:

      1. diferenciamos $\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

               Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

            Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $0$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $0$

   Como resultado de: $e^{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $e$

Respuesta:

$e$