Sr Examen

Derivada de y=log10cos3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(10*cos(3*x))
$$\log{\left(10 \cos{\left(3 x \right)} \right)}$$
log(10*cos(3*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-3*sin(3*x)
-----------
  cos(3*x) 
$$- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
   /       2     \
   |    sin (3*x)|
-9*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    cos (3*x)/
$$- 9 \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
    /       2     \         
    |    sin (3*x)|         
-54*|1 + ---------|*sin(3*x)
    |       2     |         
    \    cos (3*x)/         
----------------------------
          cos(3*x)          
$$- \frac{54 \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=log10cos3x