Derivada de y=log10cos3x

Ha introducido [src]

log(10*cos(3*x))

$$\log{\left(10 \cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

log(10*cos(3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 10 \cos{\left(3 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 \cos{\left(3 x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 30 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$- 3 \tan{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$- 3 \tan{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-3*sin(3*x)
-----------
  cos(3*x)

$$- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2     \
   |    sin (3*x)|
-9*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    cos (3*x)/

$$- 9 \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2     \         
    |    sin (3*x)|         
-54*|1 + ---------|*sin(3*x)
    |       2     |         
    \    cos (3*x)/         
----------------------------
          cos(3*x)

$$- \frac{54 \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=log10cos3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución