Sr Examen

Derivada de y=3xln(x²+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / 2    \
3*x*log\x  + 1/
$$3 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
(3*x)*log(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2 
     / 2    \    6*x  
3*log\x  + 1/ + ------
                 2    
                x  + 1
$$\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /        2 \
    |     2*x  |
6*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
          2     
     1 + x      
$$\frac{6 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                  /         2 \\
  |                2 |      4*x  ||
  |             2*x *|-3 + ------||
  |        2         |          2||
  |     6*x          \     1 + x /|
6*|3 - ------ + ------------------|
  |         2              2      |
  \    1 + x          1 + x       /
-----------------------------------
                    2              
               1 + x               
$$\frac{6 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=3xln(x²+1)