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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
(x+lnx)/(x^ dos)
(x más lnx) dividir por (x al cuadrado )
(x más lnx) dividir por (x en el grado dos)
(x+lnx)/(x2)
x+lnx/x2
(x+lnx)/(x²)
(x+lnx)/(x en el grado 2)
x+lnx/x^2
(x+lnx) dividir por (x^2)
Expresiones semejantes
(x-lnx)/(x^2)

Derivada de la función/ x+lnx/ (x^2)/ (x+lnx)/(x^2)

Derivada de (x+lnx)/(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

x + log(x)
----------
     2    
    x

$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

(x + log(x))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right) - 2 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- x - 2 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x - 2 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1                 
1 + -                 
    x   2*(x + log(x))
----- - --------------
   2           3      
  x           x

$$\frac{1 + \frac{1}{x}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     5   6*(x + log(x))
-4 - - + --------------
     x         x       
-----------------------
            3          
           x

$$\frac{-4 + \frac{6 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{5}{x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    13   12*(x + log(x))\
2*|9 + -- - ---------------|
  \    x           x       /
----------------------------
              4             
             x

$$\frac{2 \left(9 - \frac{12 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{13}{x}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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