Derivada de y=logx×cosec3x

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*csc(3*x)

$$\log{\left(x \right)} \csc{\left(3 x \right)}$$

log(x)*csc(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \csc{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\csc{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(3 x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\csc{\left(3 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

csc(3*x)                             
-------- - 3*cot(3*x)*csc(3*x)*log(x)
   x

$$- 3 \log{\left(x \right)} \cot{\left(3 x \right)} \csc{\left(3 x \right)} + \frac{\csc{\left(3 x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

/  1    6*cot(3*x)     /         2     \       \         
|- -- - ---------- + 9*\1 + 2*cot (3*x)/*log(x)|*csc(3*x)
|   2       x                                  |         
\  x                                           /

$$\left(9 \left(2 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{6 \cot{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \csc{\left(3 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/                     /         2     \                                       \         
|2    9*cot(3*x)   27*\1 + 2*cot (3*x)/      /         2     \                |         
|-- + ---------- + -------------------- - 27*\5 + 6*cot (3*x)/*cot(3*x)*log(x)|*csc(3*x)
| 3        2                x                                                 |         
\x        x                                                                   /

$$\left(- 27 \left(6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 5\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(3 x \right)} + \frac{27 \left(2 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{9 \cot{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) \csc{\left(3 x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=logx×cosec3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución