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е^(4x-x^2)

Derivada de е^(4x-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2
 4*x - x 
E        
$$e^{- x^{2} + 4 x}$$
E^(4*x - x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  2
           4*x - x 
(4 - 2*x)*e        
$$\left(4 - 2 x\right) e^{- x^{2} + 4 x}$$
Segunda derivada [src]
  /               2\  x*(4 - x)
2*\-1 + 2*(-2 + x) /*e         
$$2 \left(2 \left(x - 2\right)^{2} - 1\right) e^{x \left(4 - x\right)}$$
Tercera derivada [src]
           /              2\  x*(4 - x)
4*(-2 + x)*\3 - 2*(-2 + x) /*e         
$$4 \left(3 - 2 \left(x - 2\right)^{2}\right) \left(x - 2\right) e^{x \left(4 - x\right)}$$
Gráfico
Derivada de е^(4x-x^2)