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Derivada de:
Derivada de senx
Derivada de sin(9x+2)
Derivada de 5sinx
Derivada de cosu
Expresiones idénticas
е^(4x-x^ dos)
е en el grado (4x menos x al cuadrado )
е en el grado (4x menos x en el grado dos)
е(4x-x2)
е4x-x2
е^(4x-x²)
е en el grado (4x-x en el grado 2)
е^4x-x^2
Expresiones semejantes
е^(4x+x^2)

Derivada de la función/ x-x^2/ е^(4x-x^2)

Derivada de е^(4x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

        2
 4*x - x 
E

$$e^{- x^{2} + 4 x}$$

E^(4*x - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + 4 x$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $4 - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(4 - 2 x\right) e^{- x^{2} + 4 x}$
Simplificamos:

$2 \left(2 - x\right) e^{x \left(4 - x\right)}$

Respuesta:

$2 \left(2 - x\right) e^{x \left(4 - x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2
           4*x - x 
(4 - 2*x)*e

$$\left(4 - 2 x\right) e^{- x^{2} + 4 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2\  x*(4 - x)
2*\-1 + 2*(-2 + x) /*e

$$2 \left(2 \left(x - 2\right)^{2} - 1\right) e^{x \left(4 - x\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /              2\  x*(4 - x)
4*(-2 + x)*\3 - 2*(-2 + x) /*e

$$4 \left(3 - 2 \left(x - 2\right)^{2}\right) \left(x - 2\right) e^{x \left(4 - x\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de е^(4x-x^2)