Derivada de y=(x+2)cosx⁴

Ha introducido [src]

           4   
(x + 2)*cos (x)

$$\left(x + 2\right) \cos^{4}{\left(x \right)}$$

(x + 2)*cos(x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 4 \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 4 \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 4 \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4           3                  
cos (x) - 4*cos (x)*(x + 2)*sin(x)

$$- 4 \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2    /        /     2           2   \                  \
4*cos (x)*\(2 + x)*\- cos (x) + 3*sin (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/

$$4 \left(\left(x + 2\right) \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /     2           2   \                    /       2           2   \       \       
4*\3*\- cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x) - 2*(2 + x)*\- 5*cos (x) + 3*sin (x)/*sin(x)/*cos(x)

$$4 \left(- 2 \left(x + 2\right) \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+2)cosx⁴

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución