Derivada de y=4x^2-(3/x^1/3)+cosx

1. diferenciamos $\left(4 x^{2} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right) + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{2} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

      Como resultado de: $8 x + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $8 x - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$8 x - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$