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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=(4x^ dos -5cos2x)^ tres
y es igual a (4x al cuadrado menos 5 coseno de 2x) al cubo
y es igual a (4x en el grado dos menos 5 coseno de 2x) en el grado tres
y=(4x2-5cos2x)3
y=4x2-5cos2x3
y=(4x²-5cos2x)³
y=(4x en el grado 2-5cos2x) en el grado 3
y=4x^2-5cos2x^3
Expresiones semejantes
y=(4x^2+5cos2x)^3

Derivada de la función/ x^2-5/ cos2x/ y=(4x^2-5cos2x)^3

Derivada de y=(4x^2-5cos2x)^3

Solución

Ha introducido [src]

                   3
/   2             \ 
\4*x  - 5*cos(2*x)/

$$\left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{3}$$

(4*x^2 - 5*cos(2*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = 4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $10 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $8 x + 10 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(8 x + 10 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}$
Simplificamos:

$\left(24 x + 30 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}$

Respuesta:

$\left(24 x + 30 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2                     
/   2             \                      
\4*x  - 5*cos(2*x)/ *(24*x + 30*sin(2*x))

$$\left(24 x + 30 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 2\ /                    2                    /                 2\\
12*\-5*cos(2*x) + 4*x /*\2*(4*x + 5*sin(2*x))  + (2 + 5*cos(2*x))*\-5*cos(2*x) + 4*x //

$$12 \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \left(4 x + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2} + \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(5 \cos{\left(2 x \right)} + 2\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                              2                                                                      \
   |                    3     /                 2\                                /                 2\                   |
24*\2*(4*x + 5*sin(2*x))  - 5*\-5*cos(2*x) + 4*x / *sin(2*x) + 6*(2 + 5*cos(2*x))*\-5*cos(2*x) + 4*x /*(4*x + 5*sin(2*x))/

$$24 \left(2 \left(4 x + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right)^{3} + 6 \left(4 x + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(5 \cos{\left(2 x \right)} + 2\right) - 5 \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(4x^2-5cos2x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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