Derivada de z^2/z(1-e^(2*z))

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = z^{2} \left(1 - e^{2 z}\right)$ y $g{\left(z \right)} = z$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

      $f{\left(z \right)} = z^{2}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

      $g{\left(z \right)} = 1 - e^{2 z}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

      1. diferenciamos $1 - e^{2 z}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = 2 z$.

            2. Derivado $e^{u}$ es.

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} 2 z$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $2 e^{2 z}$

            Entonces, como resultado: $- 2 e^{2 z}$

         Como resultado de: $- 2 e^{2 z}$

      Como resultado de: $- 2 z^{2} e^{2 z} + 2 z \left(1 - e^{2 z}\right)$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- z^{2} \left(1 - e^{2 z}\right) + z \left(- 2 z^{2} e^{2 z} + 2 z \left(1 - e^{2 z}\right)\right)}{z^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- 2 z e^{2 z} - e^{2 z} + 1$

Respuesta:

$- 2 z e^{2 z} - e^{2 z} + 1$