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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=log uno 0(1-4tan×)
y es igual a logaritmo de 10(1 menos 4 tangente de ×)
y es igual a logaritmo de uno 0(1 menos 4 tangente de ×)
y=log101-4tan×
Expresiones semejantes
y=log10(1+4tan×)

Derivada de la función/ log10/ y=log/ y=log10(1-4tan×)

Derivada de y=log10(1-4tan×)

Solución

Ha introducido [src]

log(1 - 4*tan(x))
-----------------
     log(10)

$$\frac{\log{\left(1 - 4 \tan{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

log(1 - 4*tan(x))/log(10)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 1 - 4 \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 4 \tan{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 4 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(1 - 4 \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(1 - 4 \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(10 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{\left(4 \tan{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(10 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4}{\left(4 \tan{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(10 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2       
    -4 - 4*tan (x)    
----------------------
(1 - 4*tan(x))*log(10)

$$\frac{- 4 \tan^{2}{\left(x \right)} - 4}{\left(1 - 4 \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /    /       2   \         \
  /       2   \ |  2*\1 + tan (x)/         |
8*\1 + tan (x)/*|- --------------- + tan(x)|
                \   -1 + 4*tan(x)          /
--------------------------------------------
          (-1 + 4*tan(x))*log(10)

$$\frac{8 \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \tan{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(4 \tan{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                2                          \
                |                   /       2   \       /       2   \       |
  /       2   \ |         2      16*\1 + tan (x)/    12*\1 + tan (x)/*tan(x)|
8*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) + ----------------- - -----------------------|
                |                                2        -1 + 4*tan(x)     |
                \                 (-1 + 4*tan(x))                           /
-----------------------------------------------------------------------------
                           (-1 + 4*tan(x))*log(10)

$$\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{4 \tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(4 \tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\left(4 \tan{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=log10(1-4tan×)

Gráfico:

Definida a trozos:

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