Sr Examen

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y=sqrt(x)(2sinx+1)

Derivada de y=sqrt(x)(2sinx+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___               
\/ x *(2*sin(x) + 1)
$$\sqrt{x} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$$
sqrt(x)*(2*sin(x) + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2*sin(x) + 1       ___       
------------ + 2*\/ x *cos(x)
      ___                    
  2*\/ x                     
$$2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
      ___          2*cos(x)   1 + 2*sin(x)
- 2*\/ x *sin(x) + -------- - ------------
                      ___           3/2   
                    \/ x         4*x      
$$- 2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  3*sin(x)       ___          3*cos(x)   3*(1 + 2*sin(x))
- -------- - 2*\/ x *cos(x) - -------- + ----------------
     ___                          3/2            5/2     
   \/ x                        2*x            8*x        
$$- 2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x)(2sinx+1)