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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=x+ siete (x- tres)⁴/(x+ dos)^ cinco
y es igual a x más 7(x menos 3)⁴ dividir por (x más 2) en el grado 5
y es igual a x más siete (x menos tres)⁴ dividir por (x más dos) en el grado cinco
y=x+7(x-3)⁴/(x+2)5
y=x+7x-3⁴/x+25
y=x+7(x-3)⁴/(x+2)⁵
y=x+7x-3⁴/x+2^5
y=x+7(x-3)⁴ dividir por (x+2)^5
Expresiones semejantes
y=x+7(x+3)⁴/(x+2)^5
y=x+7(x-3)⁴/(x-2)^5
y=x-7(x-3)⁴/(x+2)^5

Derivada de la función/ y=x+7/ (x-3)/ (x+2)/ y=x+7(x-3)⁴/(x+2)^5

Derivada de y=x+7(x-3)⁴/(x+2)^5

Solución

Ha introducido [src]

             4
    7*(x - 3) 
x + ----------
            5 
     (x + 2)

$$x + \frac{7 \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 2\right)^{5}}$$

x + (7*(x - 3)^4)/(x + 2)^5

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{7 \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 2\right)^{5}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 7 \left(x - 3\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{5}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x - 3$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \left(x - 3\right)^{3}$
    Entonces, como resultado: $28 \left(x - 3\right)^{3}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \left(x + 2\right)^{4}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 35 \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{4} + 28 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 2\right)^{10}}$
Como resultado de: $1 + \frac{- 35 \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{4} + 28 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right)^{5}}{\left(x + 2\right)^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{- 35 \left(x - 3\right)^{4} + 28 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right)^{6}}{\left(x + 2\right)^{6}}$

Respuesta:

$\frac{- 35 \left(x - 3\right)^{4} + 28 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right)^{6}}{\left(x + 2\right)^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              4             3
    35*(x - 3)    28*(x - 3) 
1 - ----------- + -----------
             6             5 
      (x + 2)       (x + 2)

$$- \frac{35 \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 2\right)^{6}} + \frac{28 \left(x - 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{5}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                             2\
           2 |    20*(-3 + x)   15*(-3 + x) |
14*(-3 + x) *|6 - ----------- + ------------|
             |       2 + x               2  |
             \                    (2 + x)   /
---------------------------------------------
                          5                  
                   (2 + x)

$$\frac{14 \left(x - 3\right)^{2} \left(\frac{15 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{20 \left(x - 3\right)}{x + 2} + 6\right)}{\left(x + 2\right)^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /               3                            2\
            |    35*(-3 + x)    30*(-3 + x)   60*(-3 + x) |
42*(-3 + x)*|4 - ------------ - ----------- + ------------|
            |             3        2 + x               2  |
            \      (2 + x)                      (2 + x)   /
-----------------------------------------------------------
                                 5                         
                          (2 + x)

$$\frac{42 \left(x - 3\right) \left(- \frac{35 \left(x - 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{60 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{30 \left(x - 3\right)}{x + 2} + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x+7(x-3)⁴/(x+2)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución