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y=1(1-x^3)^4
Derivada de la función/ 1-x^3/ y=1(1-x^3)^4

Derivada de y=1(1-x^3)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4
/     3\ 
\1 - x /
(1−x3)4\left(1 - x^{3}\right)^{4} 
(1 - x^3)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1−x3u = 1 - x^{3}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x3)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right):

    1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −12x2(1−x3)3- 12 x^{2} \left(1 - x^{3}\right)^{3}

  4. Simplificamos:

    12x2(x3−1)312 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{3}

Respuesta:

12x2(x3−1)312 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000000002500000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               3
     2 /     3\ 
-12*x *\1 - x /
−12x2(1−x3)3- 12 x^{2} \left(1 - x^{3}\right)^{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              2             
     /      3\  /         3\
12*x*\-1 + x / *\-2 + 11*x /
12x(x3−1)2(11x3−2)12 x \left(x^{3} - 1\right)^{2} \left(11 x^{3} - 2\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             /         2                          \
   /      3\ |/      3\        6       3 /      3\|
24*\-1 + x /*\\-1 + x /  + 27*x  + 27*x *\-1 + x //
24(x3−1)(27x6+27x3(x3−1)+(x3−1)2)24 \left(x^{3} - 1\right) \left(27 x^{6} + 27 x^{3} \left(x^{3} - 1\right) + \left(x^{3} - 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1(1-x^3)^4
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