Derivada de y=1+2e^2x/e^x

1. diferenciamos $1 + \frac{2 e^{2} x}{e^{x}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 2 x e^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2 e^{2}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 2 x e^{2} e^{x} + 2 e^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $\left(- 2 x e^{2} e^{x} + 2 e^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 - 2 x\right) e^{2 - x}$

Respuesta:

$\left(2 - 2 x\right) e^{2 - x}$