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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Gráfico de la función y =:
5*x/(1+x^2)
Expresiones idénticas
cinco *x/(uno +x^ dos)
5 multiplicar por x dividir por (1 más x al cuadrado )
cinco multiplicar por x dividir por (uno más x en el grado dos)
5*x/(1+x2)
5*x/1+x2
5*x/(1+x²)
5*x/(1+x en el grado 2)
5x/(1+x^2)
5x/(1+x2)
5x/1+x2
5x/1+x^2
5*x dividir por (1+x^2)
Expresiones semejantes
5*x/(1-x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ 5*x/(1+x^2)

Derivada de 5*x/(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 5*x  
------
     2
1 + x

$$\frac{5 x}{x^{2} + 1}$$

(5*x)/(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 - 5 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2  
  5        10*x   
------ - ---------
     2           2
1 + x    /     2\ 
         \1 + x /

$$- \frac{10 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{5}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2 \
     |      4*x  |
10*x*|-3 + ------|
     |          2|
     \     1 + x /
------------------
            2     
    /     2\      
    \1 + x /

$$\frac{10 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     1 + x /|
30*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \1 + x /

$$\frac{30 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de 5*x/(1+x^2)

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Definida a trozos:

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